※最終更新日：2023/1/10
※更新：開催中のガチャ情報を更新しました。
【開催中】「武闘家と猛虎破砕拳宝探し」（~1/23）
【開催中】「魔法使いとメドローア限定宝探し」（~1/12）
こんにちは、きどさんです。
私はいろいろなゲームを広く浅くやっています。
今日はその中から１つを取り上げて、「ガチャの確率いろいろ」を計算してみます。
- はじめに
- ①ガチャ１回（単発）で当たりを引ける確率は？
- ②10連ガチャで「１個以上」の当たりを引ける確率は？
- ②’10連ガチャの確定枠を考えると？
- ③10連ガチャを１回引いた時、当たりは「いくつ」でる？
- ④10連ガチャ x N回、何回引けば当たる？
- ⑤連ガチャ引きまくるといくつ当たる？期待値は？【50連】【100連】【150連】【200連】
- ⑥最もお得なガチャの引き方は？宝探しポイントについて
はじめに
タイトルに書いた「ダイの大冒険 魂の絆」では9/28に１周年！
1周年イベントガチャとして
- 「絆の聖剣・絆シリーズ限定宝探し」（9/28~10/11）→※終了しました。
- 「絆の聖杖・絆シリーズ限定宝探し」（10/2~10/11）→※終了しました。
が開催されていました。
新要素として「バースト奥義」が実装！
これは引くしかないっ・・・！！
私も持っていた青ジェムを全てつぎ込んで
10連宝探しx5（50連） いざっ・・・勝負！
ガチャ結果（５０連）
- ★４： ０個
- ★３：１０個
- ★２：４０個
orz...
ピックアップどころか虹箱すら出ない。完敗…
ここで一つの疑問が。
「この結果はめちゃめちゃ運が悪い？それとも普通？」
私は「ついてないな～」と思いましたが、こんなもんなのかもしれませんよね。
ということで、実際にExcel使って計算してみました！
今回は順を追っていろいろな「確率」と「期待値」を計算してみます。
- ガチャ１回（単発）で当たりを引ける確率は？
- 10連ガチャで「１個以上」の当たりを引ける確率は？
確定枠の影響は？ - 10連ガチャを１回引いた時、当たりは「いくつ」でる？
- 10連ガチャ x N回、何回引けば当たる？
- 連ガチャ引きまくるといくつ当たる？【50連】【100連】【150連】【200連】
- 最もお得なガチャの引き方は？宝探しポイントについて
※補足：現在は上記「絆シリーズ限定宝探し」は終了しています。
「魂の絆」では★４確率は基本的に共通ですので、以下の記事内容で同じ様に計算できます！
①ガチャ１回（単発）で当たりを引ける確率は？
「ダイの大冒険 魂の絆」では、300ジェムを消費する事で単発ガチャを引くことができます。
単発ガチャ排出確率は以下の通り。
まず、このあとの計算の前提として「当たり」と「はずれ」を分けておきます。
今回は、
- 「当たり」：★４（虹箱）
- 「はずれ」：★３、★２
として計算していきます。
結果は以下の通り
・・・はい、そのままです。
この「3％」は例えるなら
- 100人の内、3人が当たる確率
です。
なかなか当たる気がしませんね…
「単発ガチャ１回で当たる！」事に期待するのは難しそうです。
②10連ガチャで「１個以上」の当たりを引ける確率は？
では次に「連続ガチャ」を考えてみます。
「ダイの大冒険 魂の絆」では、
10回分のジェム（=3000ジェム）をまとめて消費することで「10連ガチャ」を引くことができます。
まずは「1回～10回」まで、引く回数によって当たり確率がどのように変わっていくか推移を見てみます。
きれいに右肩上がりのグラフになりました。
イメージ通りだと思いますが、引く回数が増えればその分当たる確率も上がります。
結果：「10連ガチャで当たりを引く確率」は26％でした。
この「26％」を言い換えると
- およそ４人に１人が当たる確率
- ということは４人に３人は当たらない！渋いイメージ…
です。
10連で虹箱が出ない状況はむしろ普通の様です。
ここで気になるポイントは、
「3％のガチャを10回引いても、3x10=30%にはならない」という事。
このへんはこのあとさらに回数を増やしていくとより傾向が見えてきますので、そちらで詳しく。
②’10連ガチャの確定枠を考えると？
「ダイの大冒険 魂の絆」では、10連ガチャを引くと１枠が「確定枠」になります！
それを考慮して当たり確率を計算しなおしてみましょう。
まず結果から
はい、まったく同じです。（ミスではありませんよ！）
確定枠の有無で当たり確率は変わりませんでした。
これは「確定枠」の中身をよくみると理由がわかります。
見ての通り「通常枠」と「確定枠」で、★４の確率は３％で共通となっていました。
あくまでもここでの「確定」は、「★３以上が確定する」の意味になっています。
今回は「★３以下は全てはずれ」として計算しているため、結果に影響がでなかった ようです。
もし、「ジェムを使って★４だけを狙いたい！、★４が出たらやめる」という場合は、単発でも10連でも確率は変わりませんので、実は単発で引き続けた方がジェムを節約できて少しお得です。
ただ、まだ武器やスキルが揃っていない場合は、「確定枠の★３」も分解して欠片にすると、奥義書と交換したりと戦力強化につながりますので無駄にはなりません。
私はなるべく貯めて10連ガチャを引くようにしてます！
③10連ガチャを１回引いた時、当たりは「いくつ」でる？
ここまでは「当たる個数」の話をしていませんでしたが、連続ガチャでは10連で「2個、3個」と当たることもありますね！
めっちゃテンションあがる瞬間です･･･！！
②では「1個以上当たる確率＝26%」と導きました。
次は、当たる個数の内訳を含めてグラフで見てみます。
結果：１０連では当たってもほぼ１個、２個以上当たる確率はおよそ「3%」でした。
「１０連ガチャ×１００回引いても、３回ぐらいしか出ない」
「１００人で同時に引いたら３人ぐらいは２個以上あたる！」
３個以上も一応数値はでていますが表では四捨五入していますのでほぼ0%…
期待しない方がよさそうです。
もし１０連で２個以上虹箱が出たらかなりラッキー！！
④10連ガチャ x N回、何回引けば当たる？
めちゃめちゃガチャ引きまくってもなかなか当たらないと思う事もあると思います。
お金をかけなくてもどこまででも実験できるのが「計算」のいいところ！
②では10連ガチャで当たるのは4人に1人でしたので、40連くらい引けば100%になるのでしょうか？
では早速ガチャを引きまくって計算してみます！
贅沢に（？）に200連まで計算してみました！
ここまで回すとさすがにほぼほぼ当たるんですが、上のグラフからわかることは、
- 確率の上がり方はカーブして緩やかになっていく
- 「100%にはならない」
今回のように「当たり/はずれの確率が一定」のケースでは、当たり確率を計算するとこのようなカーブを描きます。
100％にならないということは、「永久にはずれが無くならない＝永久にはずれ続けることもあり得る」ということ。
・・・考えるだけでも恐ろしいですね…
（とはいえ、上のグラフのようにほぼほぼ100％にはなりますので、いつかはきっと当たります！）
では冒頭で書いた、私の「50連はずし」はどうでしょうか？
上のグラフで50連で１個以上★４が当たる確率は「78％」でした。
とうことは私はこの78%に入らなかったということ。
その確率は100%-78%=22%です。
→言い換えると「4~5人に1人」、「4~5回に1回」の確率。
う～ん微妙。
- 平均よりは運が悪い（※平均は50%、2人に1人と考えると）
- とはいえそこまで極端に運が悪いわけでもなさそう。十分あり得る。
といったところでしょうか。
中途半端ですが、なんとなく納得してしまいました。
※補足：全てのガチャがこのカーブを描くわけではありません。例としては、おもちゃ屋さんのカプセルガチャのように「引いたくじを元に戻さないようなガチャ」の場合は考え方が変わりますので、ご参考。
⑤連ガチャ引きまくるといくつ当たる？期待値は？【50連】【100連】【150連】【200連】
今度は、各ガチャ回数での「期待値」を計算します。
「期待値」とは・・・
一連のガチャを引き終わったときに「当たりがいくつ出るか、その平均値」のような数字です。
上に書いたグラフでは、100連もまわせばほぼほぼ当たると書きましたが、もちろん１個だけではなく、いくつも当たりが出る確率を含んでいます。
この「△△連ガチャを引いたときに、だいたい○○個当たるよ」という数字が「期待値」です。
最も単純な計算例としては、
- 当たり確率：3％
- ガチャ回数：100連 の場合は
- 期待値：0.03 × 100 = 3個
となります。
では各連ガチャごとにグラフで見てみましょう。
50連 / 100連 / 150連 / 200連それぞれの当たり個数の分布を円グラフに。
・・・ごめんなさい。非常にわかりにくい。
ちょっとグラフを変えてみます。
表とグラフにしてみました。少しは見やすくなった・・・かな？
（我ながらセンスがありません、勉強します）
右側のグラフの山は、結果の分布「ばらつき方」を表します。
- 「山が高くなっているところの個数に集中しやすい」
- 点線で示したラインが「期待値」になります。
200連ガチャ時の期待値は「6」ですので、平均して６個の当たりが出ます。
ただし確率は「ばらつき」を持つため、必ず６個にはなりません。
5％くらい（20人に１人の割合）の人はなんと２個以下･･･悲しい
逆に別の5％の人は10個以上の当たりが出る計算に！なんという強運！
運次第ではありますが、「引けば引くほど期待値は上がっていく」事には変わりありませんので、いつかは当たると信じてガチャを回しましょう！
⑥最もお得なガチャの引き方は？宝探しポイントについて
最後に、最もお得（コスパ最強）なガチャの引き方について考察してみます。
「ダイの大冒険 魂の絆」のガチャには、「宝探しポイント」という仕組みがあります。
簡単に説明すると
- ガチャ１回ごとに最高レア（★４）が出なかった場合、１ポイント貯まる
- 累計７５ポイント貯まると「ポイント宝探し：銀」が引ける
銀＝★４確定！ - 累計１５０ポイント貯まると「ポイント宝探し：金」が引ける
金＝ピックアップ装備から好きな★４を選べる！！
ちなみに累計150ポイント貯まった場合は、銀ポイント宝探しの2回目も引けますので、
合計で３つの★４が確定します！
これも考慮して期待値グラフを書いてみると、このようになります。
- 160連ガチャ分の期待値は「4.8個」→この時点で155ﾎﾟｲﾝﾄ前後貯まる計算
- 銀ポイント宝探し「２個」＋金ポイント宝探し「１個」確定で追加でもらえる！
これはかなり美味しいのでは…！！
必要なコストからも逆算してグラフを重ねてみます。
上のグラフの折れ線は、「必要ジェム数」を「当たり期待個数」で割った数値
＝当たり１個あたりのジェム消費数を示しています。
10連～60連までは「10,000ジェム/当たり」必要となっているのに対して、
160連が最もコスパが良く「6154ジェム/当たり」になることがわかりました。
これはかなりお値打ちです。（内１枠は宝探し金で選択も可！）
ジェムはなるべく貯めておいて「ここぞ！」という時にブン回すのがよさそうですね。
これからコツコツ貯ジェムしていこうと思います！
ただ、160連回すために必要なｼﾞｪﾑ数は… 3000×16= 48000ジェム です。
イベント配布される鍵でもある程度カバーできますがなかなか大変そうです･･･
貯めれるかな～途中で使っちゃいそうだな～…
長くなっちゃいましたがいろんな確率や、お得な引き方を計算してみました。
「最もお得な」とか書きましたが、ガチャの引き方や考え方は人それぞれですので「これが正解」とかはないと思ってます。
めんどくさいこと考えずに、引きたいときに引くのも自由！
それでは、ここまで読んでいただいてありがとうございました。
※12/27追記
ついにジェム貯まった！160連実際に引いてみた！！結果は･･･？
こちら↓
※1/1追記
160連検証_第2弾！こちら↓
以上
